知识聚焦(1)用反证法证题时，首先要高清反证法证题的方法，其次注意反证法时在条件较少，不易入手时常用的方法，尤其有否定词含"至多"、"至少"等词的问题中常用。
(2)使用反证法进行证明的关键时在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等。
巩固型题组
5.证明
(1) 当 时，，
所以 故
(2) 当 为负值时，不妨设
由于，所以，又n时偶数，
所以，又
故
即
综合 (1)(2) 知成立
点评 作差法、作商法统称为比较法，它是证明不等式的最基本方法。
6.证明：。要证，只需证：，
平方得：只需证：
即，显然成立。
点评：本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证。这正是分析法证明问题的一般思路。一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法。
7.证法一：假设三式同时大于，即，，
，三式同向相乘得，又同理，
，这与假设矛盾，故原命题得证。
证法二：假设三式同时大于，，
同理 三式相加得，这是矛盾的，故假设错误，所以原命题正确
点评："不能同时大于"包含多种情形，不易直接证明，可用反证法证明。即正难则反
提高型题组：
8.证明：(1)方法1：=
=
=
方法2：
，
方法3：设。
点评：充分利用"1"的代换，乘法公式是化简证明的关键。
9、证明：方法1：(综合法)
因可推知，即。
故得与中至少有一个不小于零。
可知，原命题成立。
方法2：(反证法)
假设两方程都没有实数根，则有
而从而有即：，
与提设矛盾，故原命题成立。
点评： 同一个问题，可能有不同的思路会用到不同的方法，分析法、比较法、综合法、反证法中探索寻求一种恰当的方法。
课堂小结：
1、 综合法特点是：由因推出结果;分析法特点是：由结果追溯到这一结果的原因。在证明问题时常把综合法和分析法结合起来，根据条件的结构特点转化结论，得到中间结论Q;根据结论的特点转化条件，得到中间结论P，若由Q可以推出P成立就可以证明结论成立。
2、 反证法在高考中的要求不太高，但是这种"正难则反"的思维方式要引起足够的重视，在解决问题时要注意从多方面、多渠道考虑，提高解决问题的灵活性。
反馈型题组
10、D
11、C
12、
14、解(1)设等差数列的公差为的公差为
由得,即.
所以，即.
所以
15、解：(1)任取不妨设，则，且
所以，又因为
所以
于是
故函数在为增函数。
(2)设存在，满足，则
又，所以，即
与假设矛盾
故没有负数根
16、解：
(1)设时函数图像上任意两个不同的点，则，且，
即，故直线AB不平行于x轴。
(2)设A是函数图像上的任意一个点，则且，
否则有，得2=1，这是不可能的。因此
由式得：
此式表示：点A关于直线y=x的对称点在函数图像上，由于A的任意性，知函数的图像关于直线y=x成轴对称图形。
第一章 集合与逻辑 推理与证明单元综合检测题答案与提示
一、 选择题
1、C 2、A 3、A 4、C 5、B 6、B
二、填空题
7、1 8、(2，3) 9、充分不必要 10
三、解答题
11、证明：假设 都不少于2，则
因为，所以，
即，这与已知
相矛盾，故假设不成立
综上中有一个小于2
12、解：P:
Q：
(1) 若P假Q真，则
(2) 若P真Q假，则
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