又"非p"为假，q为真，从而可知p为假.由p为假且q为真可得即 故x的取值为-1，0，1，2
§1.4 充分条件、必要条件与四种命题答案与提示
再现型题组
1. 解：(1)逆命题：若方程有实数根，则q<1,是假命题。
否命题：若，则方程无实根，是假命题。
逆否命题：若方程无实根，则，是真命题。
(2)逆命题：若a=0或b=0,则ab=0是真命题，
否命题：若，则且，是真命题。
逆否命题：若且，则，是真命题
(4) 逆命题：若x,y全为0，则，是真命题。
否命题：若，则x,y不全为0，是真命题。
逆否命题：若x,y不全为0，则，是真命题。
基础知识聚集：写出一种命题的逆命题，否命题，逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写，一般地说命题的四种形式之间有如下关系：
(1) 互为逆否的两个命题是等效的(同真同假)，因此，证明原命题也可以改正它的逆否命题
(2) 互逆或互否的两个命题是不等效的。
2. 解：(1)当时，例如p=3则方程无实根，而方程有实根，必有或，可推出，故A是B的必要不充分条件。
(2)若圆与直线相切，圆心到直线的距离等于r，即，所以;反过来，若，则成立，说明圆与直线相切，故A是B的充分必要条件。
基础知识聚集：对于涉及充分必要条件判断的问题，必须以准确、完整地理解充分必要条件的概念为基础，有些问题需转化为等价命题后才容易判断。
巩固型题组：
3解：法一：由
得
：
由得
：
是的必要而不充分条件
解得
法二：是的必要而不充分条件
q是p的必要而不充分条件
p是q的充分而不必要条件
由得(m>0)
q:Q={x|}
又由得
p：P={x|}
又 p是q的充分而不必要条件
解得
点评：本例涉及到参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决。一般地，在涉及到求字母参数的取值范围的充要条件问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑。
4.答案：(1)(2)(3)(4)
解析：(1)的否命题为"若，则x,y全不为0"，正确
(2)由其逆否命题"全等三角形的面积相等"正确知原命题正确
(3)因为有实根的条件为，即原命题正确，故其逆否命题正确
方程y=kx+b表示直线与k是否为0无关。即时方程y=kx+b表示直线，k=0时方程y=kx+b也表示直线，因此(4)正确。
点评：本题考查了四种命题及充分必要条件的判定，体现了本讲中的重点在判断时一定要先分清到底判断哪个命题。
提高型题组：
5.解(1)原命题是真命题;
逆命题：若方程有实根，则，为真命题。
否命题：若q>1，则方程无实根，为真命题;
逆否命题：若方程无实根，则q>1，为真命题;
命题的否定：若，则方程无实根，为假命题。
(2)原命题是真命题;
逆命题：若x+y是偶数，则x,y都是奇数，是假命题;
否命题：若x,y不都是奇数，则x+y不是偶数，是假命题;
逆否命题：若x+y不是偶数，则x,y不都是奇数，是真命题。
命题的否定：x,y都是奇数，则x+y不是偶数，是假命题。
(3)原命题是真命题
逆命题：若x=0或y=0,则xy=0，是真命题。
否命题：若，则，是真命题。
逆否命题：若，则，是真命题，
命题的否定：若xy=0，则，是假命题。
(4)原命题是真命题
逆命题：若x,y全为0，则，为真命题
否命题：若，则x,y不全为0，为真命题
逆否命题：若x,y不全为0，则，为真命题
命题的否定：若，则x,y不全为0，是假命题。
点评：a.注意：(1)"都是"的否定是"不都是"，而不是"都不是"，因为"x,y不都是奇数"包含"x是奇数y不是奇数"、" x不是奇数y是奇数"、" x,y不都不是奇数"三种情况;(2)"x=0或y=0"的否定是""，而不是""，因为"x=0或y=0"包含""、""""三种情况。
b要注意区别"否命题"与"命题的否定"：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定。
C互为逆否关系的命题是等价命题：否命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。所以(1)当判断一个命题的真假有困难时，可以判断它的逆否命题的真假;(2)原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题的个数可能是0个、2个、4个。
6. 解：(1)必要性：
由已知得，线段AB的方程为y=-x+3()
由于抛物线C和线段AB有两个不同的交点，
所以方程组(*)有两个不同的实数解
消元得：()
设则有
解得
(2)充分性
当时
方程有两个不等的实根，，且，
方程组(*)有两组不同的实数解。
因此，抛物线和线段AB有两个不同交点的充要条件是
点评：(1)证明充要条件问题时，既要证明充分性成立，又要证明必要性成立。
(3) 本题考查线段与抛物线的位置关系，属解析几何中的重点与充要条件知识的交汇，也是高考的一个重要考查内容。在求解这类问题时，除了直线与二次曲线相交的位置关系用判别式法求解外，还需要建立二次函数模型，通过二次函数的图象与坐标交点的实根分布列出不等式组求解。
课堂小结
1.应用充分条件、必要条件、充要条件时须注意的问题
充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，再结合具体问题进行判断是，要注意以下几点：
(1)确定条件是什么，结论是什么;
(2)尝试从条件推结论，结论推条件;
(3)确定条件是结论的什么条件;
(4)要证明命题的条件是充要的，就即要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立。证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性
2.四种命题及相互关系
(1)关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：
第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题;
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