解： (1)由, 或。即
(2)由，
故. ，即 ，而，或。故当时，实数a的取值范围是。
点评：(1)利用集合间的关系求参数范围，一般根据集合的有关概念，借助于数轴，建立不等关系，注意端点是否取到。
(2)本例中AB=A BAAB=B 注意等价性。
拓展变式：如果将6中的a>1条件去掉，请写出集合B。
解析：由题意得(x-a-1)(2a-x)>0
所以，[x-(a+1)](x-2a)<0
a=1时，不等式<0
无实数解，此时B=
a>1时，2a>a+1不等式为a+1 此时B={X|a+1 a<1时2a 不等式为2a 此时B={x|2a 提高型题组：
7.分析：由元素确定性可知=0,1或x.
由互异性知0 ,1 确定x值
解：若=0，则x=0，此时集合为{1，0，0}不符合集合中元素的互异性，舍去。
若=1 ，则x=1，-1.
当x=1时，集合为{1，0，1}，舍去;当x=-1时，集合为{1，-1，0}，符合。
若，则x=0或x=1，不符合互异性，都舍去。
综上所述知：x=-1.
点拨：由于集合元素的互异性，因而对求集合中参数的值的问题，必须有检验的意识。
拓展变式：
已知A={a-2, +5a,10}且-3A，求a
解;-3A
a-2=-3，或+5a=-3
a= -1,或a=
但a= -1时，a-2= -3且+5a= -3，与集合中元素的互异性矛盾。
a=
8.分析：集合间的包含、相等关系，关键搞清A、B两集合谁是谁的子集，BA说明B是A的子集，即集合B中元素都在集合A中，注意B是 的情况，同样AB，说明A是B的子集，此时注意B是不是 。A=B说明两集合元素完全相同。
解：(1)由A={x| 0 }
得A={x| - 2 x10 }
因为BA，
所以，(i)若B=
则m+1>2m-1
即m<2,
此时满足BA
(ii)若B则
解得2m3
由(i)(ii)得，m的取值范围是(，3]
(2)若A=B则必有 解得m
即不存在m值使得A=B
(3)若AB，则依题意应有 ，解得 ，故3m4
所以m的取值为
规律技巧总结：
解决两个数集关系问题时，应注意一下几点：
(1)注意空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，解题时不要漏掉这一点。
(2)解决此类问题，避免出错的一个有效手段是合理利用数轴帮助分析与求解，这也是数与形的完美结合之所在。
(3)在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循"不重不漏"的分类原则，然后对每一类情况要给出问题的解答，分类讨论的一般步骤是：确定标准;恰当分类;逐类讨论;归纳结论。
课堂小结：
1.注意集合互异性及空集在解题中的特殊性，如AB，则有A=或A的可能性。
2.从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件，若A=B，则A,B互为充要条件。
3.利用集合间的关系建立不等式求参数范围时，要注意分类讨论思想和数形结合思想的运用。
反馈型题组：
9.答案：D
解析：由A*B定义写出集合A*B中的所有元素，有0，2，4，所有元素之和是0+2+4=6，选D
点拨：本题是创新型概念理解题，有的人又称为自定义题型，在这里准确理解A*B是解决问题关键，并且又考查了集合元素的互异性，因此又要准确理解集合的含义，明确题目所要解决的问题，从而解决问题。
10.答案：B
解析：可利用特殊值法，令k=-2,-1,0,1,2可得M={..., - ,- , , ,,... } N={...,0, , ,,1,... } 所以MN
解析2：集合M的元素为x=+=(kZ)
集合N的元素为x=(kZ)
而2k+1为奇数，k+2为整数，因此MN
11.答案：A
解析：化简A、B，A={x|012.答案：0或1
解析：由题意可得方程+4x+4=0只有一个解或二重根。当a=0时方程4x+4=0，即x=-1，只有一个解，符合题有意;当a0时，方程+4x+4=0只有一个解需满足=16-16a=0，即a=1时，次方程有二重实根-2，由互异性知A中只有一个元素，适合题意，故所求a的值为0或1.
13.解析：A中不等式的解集应分为三种情况讨论：
(1)若a=0，则A=R
(2)若a<0,则A={x| x<- }
(3) 若a>0，则A={x|- i) 当a=0时，若AB，此种情况不存在。
当a<0时，若AB，则
所以a<-8
当a>0时，若AB，则
所以a 2.
综上知，此时a的取值范围是a<-8 或a 2.
ii) 当a=0时，显然BA
当a<0时，若BA则
所以- 当a>0时，若BA则
所以0综上知，当BA时，- iii)当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B，由i) ii)知，a=2.
规律总结：在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段就是合理运用轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论。分类时要遵循"不重不漏"的分类原则，然后对每一类情况要给出问题的解答，分类讨论的一般步骤是：确定标准;恰当分类;逐类讨论;归纳结论。
14.(1)解：2 A=-1AAA={2，-1， }
(2)解：设A={a},A, a=,即-a+1=0,无实数解，所以A不能为单元素集合。
(3)证明：aAA, A,即1-A
15.解：A={x|-x},.
(1)若时，，又，。欲使，则
(2)若1的范围是
§1.2集合的运算
再现型题组
1. 答案：A
M={x| } N={x|x>3或x<-2}
由图可知={x| }故选A
点评：借助于数轴建立不等关系，注意端点值是否取到。
2. 答案：C
解析：A={x|x<1} B={x|x>2或x<1} 显然AB=B AB=A ，故选C
巩固型题组
3. 解析： M={x|2x-3>0}={x|x>}
N={x|(x-3)(x-1) }={}
点评：应注意集合函数定义域的要求。
4.解析：M={ }=，
点评：应注意集合M的代表元素是x也就是y= 的定义域。
5. 解析：A=
B=，又
由图可知，
点评：熟练解不等式，借助数轴。
提高型题组
6.思路点拨：本题考查函数定义域求解和集合关系及运算，解不等式可得定义域，对B中含参数的二次不等式要考虑两个根的大小，再由转化为区间端点什大小关系的不等式或。求出a的范围。
解：(1)由，，x<或
即A=
(2)由，得
a<1, a+1>2a,故B=(2a,a+1)
,,或
即或
而a<1，或
故当时，实数a的取值范围是。
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