变成方程以后,再怎么做?(根据以前学过的解方程的方法求解。)
从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)
5、P35“做一做”。学生独立解答,订正时,让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化,拓展思维
P37第7题。
四、全课小结,提高认识
什么叫解比例?解比例的根据是什么?解比例的书写格式应注意什么?
五、课堂练习,辅助消化
P37~38第8~11题。
六、课外补充,拓展延伸
1、P38第12、13题。
2、4:8=12:24,如果将第二项减少1,要使比例成立,则第四项减少多少?
3、把两个比值都是
的比组成比例,已知比例的两个内项都是15,请分别求出这个比例的两个外项,并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数,它的两个比的比值都是
,且第一项比第二项少3,第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。
2、正比例和反比例的意义
第一课时
教学内容:P39~41 成正比例的量
教学要求:1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点:成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点:理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程:
一、四顾旧知,复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索,学习新知
1、教学例1:
出示:一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,
3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,
5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,
7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……
(1)出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表,思考:在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书:两种相关联的量)
根据计算,你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)
(2)教师小结:
同学们通过填表,交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。即:路程/时间=速度(一定)
2、教学例2:
(1)花布的米数和总价表
数量1234567……
总价8.216.424.632.841.049.257.4……
(2)观察图表,发现什么规律?
用式子表示它们的关系:总价/米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
(1)比较例1、例2,思考并讨论:这两个例题有什么共同点?
(2)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(3)看书P39,进一步理解正比例的意义。
(4)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
x/y=k(一定)
(5)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例2。
(1)题中有几种量?哪两种量是相关联的量?
(2)体积和高度的比的比值是多少?这个比值是什么?是不是一定?
(3)它们的数量关系式是什么?
(4)从图中你发现了什么?
(5)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?
三、课堂小结:
什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量?
四、课堂练习:
1、P41做一做
2、P43~44练习七第1~5题。
第二课时
教学内容:P42 成反比例的量
教学目的:1、理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究,分析合作,使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点:引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点:利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程:
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课:这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
(1)引导学生观察上表内数据,然后回答下面问题:
A、表中有哪两种量?这两种量相关联吗?为什么?
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?怎样变化的?
C、表中两个相对应的数的比值各是多少?一定吗?两个相对应的数的积各是多少?你能从中发现什么规律吗?
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
(2)从中你发现了什么?这与复习题相比有什么不同?
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答:
(3)教师引导学生明确:因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定,我们就说高度和底面积成反比例关系,高度和底面积叫做成反比例的量。
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